Quanta Magazine

Mar 09, 2023

6 juin 2023

Olena Shmahalo pour le magazine Quanta

Auteur collaborateur

6 juin 2023

La mort par la chaleur exerçait une fascination morbide sur les physiciens de l'époque victorienne. C'était un des premiers exemples de la façon dont la physique quotidienne se connecte aux thèmes les plus grandioses de la cosmologie. Déposez des glaçons dans un verre d'eau et vous créez une situation de déséquilibre. La glace fond, le liquide refroidit et le système atteint une température commune. Bien que le mouvement ne cesse pas - les molécules d'eau continuent de se remanier - il perd tout sens de progrès et la distribution globale des vitesses moléculaires ne change pas.

Les fondateurs de la thermodynamique du 19e siècle ont compris qu'il en va de même pour l'univers dans son ensemble. Une fois que toutes les étoiles se sont éteintes, tout ce qui reste - gaz, poussière, cadavres stellaires, rayonnement - s'équilibrera. "L'univers à partir de ce moment-là serait condamné à un état de repos éternel", écrivait Hermann von Helmholtz en 1854. La cosmologie moderne n'a pas modifié cette image de base.

Mais dernièrement, les physiciens ont pensé qu'un univers soi-disant mort de chaleur est beaucoup plus intéressant qu'il n'y paraît. Leur histoire commence par une question sur les trous noirs - une autre énigme au-delà de celles qui retiennent le plus l'attention. Selon notre compréhension standard des trous noirs, ils continuent à changer longtemps après qu'ils auraient dû atteindre l'équilibre. Une enquête sur les raisons a conduit les chercheurs à reconsidérer la façon dont les choses évoluent en général, y compris l'univers lui-même. "Personne n'y a beaucoup pensé parce que c'est juste un peu ennuyeux : cela ressemble à un équilibre et rien ne se passe", a déclaré Brian Swingle, physicien à l'Université Brandeis. "Mais ensuite, des trous noirs sont apparus."

Lorsqu'un glaçon fond et atteint l'équilibre avec le liquide, les physiciens disent généralement que l'évolution du système est terminée. Mais ce n'est pas le cas – il y a une vie après la mort par la chaleur. Des choses étranges et merveilleuses continuent de se produire au niveau quantique. "Si vous regardez vraiment dans un système quantique, la distribution des particules aurait pu s'équilibrer, et la distribution de l'énergie aurait pu s'équilibrer, mais il y a encore tellement plus à faire au-delà de cela", a déclaré Xie Chen, physicien théoricien au California Institute of Technology. .

Chen, Swingle et d'autres pensent que, si un système équilibré a l'air ennuyeux et bof, nous ne le voyons tout simplement pas de la bonne manière. L'action est passée de quantités que nous pouvons voir directement à des quantités hautement délocalisées qui nécessitent de nouvelles mesures pour être suivies. La mesure préférée, pour le moment, est connue sous le nom de complexité du circuit. Le concept est né de l'informatique et a été approprié - détourné, ont grommelé certains - pour quantifier les modèles de floraison dans un système quantique. Le travail est fascinant par la façon dont il rassemble plusieurs domaines de la science, pas seulement les trous noirs mais aussi le chaos quantique, les phases topologiques de la matière, la cryptographie, les ordinateurs quantiques et la possibilité de machines encore plus puissantes.

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Vidéo : Leonard Susskind et ses collaborateurs ont cherché à comprendre pourquoi les intérieurs des trous noirs grandissent pour toujours. Ils ont fini par proposer une nouvelle loi de la physique.

Christopher Webb Young/Quanta Magazine

Au milieu du 20e siècle, les trous noirs étaient mystérieux en raison de leur "singularité" en leur cœur, un endroit où la matière qui tombe se compacte à l'infini, la gravité s'intensifie sans limite et les lois connues de la physique s'effondrent. Dans les années 1970, Stephen Hawking s'est rendu compte que le périmètre ou "l'horizon" d'un trou noir est tout aussi étrange, créant le paradoxe de l'information très discuté. Les deux énigmes continuent de rendre les théoriciens perplexes et poussent à la recherche d'une théorie unifiée de la physique.

En 2014, Leonard Susskind de l'Université de Stanford a identifié une autre énigme : le volume intérieur du trou noir. De l'extérieur, un trou noir ressemble à une grosse boule noire. Selon la théorie générale de la relativité d'Einstein, la balle grossit lorsque des choses tombent, mais sinon, elle reste là.

L'intérieur est cependant très différent. La formule de volume sphérique que vous avez apprise à l'école primaire ne s'applique pas. Le problème est que le volume spatial est défini à un instant donné. Pour le calculer, vous devez découper le continuum espace-temps en "espace" et "temps", et à l'intérieur d'un trou noir, il n'y a pas de moyen unique de le faire.

Susskind a fait valoir que le choix le plus naturel est un processus de découpage qui maximise le volume spatial à chaque instant ; par la logique de la relativité, cela équivaut à la distance la plus courte à travers le trou. "C'est un analogue de volume naturel de la règle de la ligne la plus courte", a déclaré Adam Brown, physicien à Stanford. Et parce que l'espace-temps intérieur est tellement déformé, le volume de cette mesure augmente avec le temps pour toujours. "La tranche sur laquelle je mesure ce volume se déforme de plus en plus", explique Luca Iliesiu, physicien également à Stanford.

Cette croissance est bizarre car le trou noir devrait être régi par les mêmes lois de la thermodynamique que le verre d'eau. Si la glace et le liquide finissent par atteindre l'équilibre, le trou devrait en faire autant. Il devrait se stabiliser, ne pas croître indéfiniment.

Pour formuler le paradoxe, Susskind a appliqué une forme de pensée latérale. La stratégie, connue sous le nom de dualité AdS/CFT, suppose que toute situation en physique fondamentale peut être considérée de deux manières mathématiquement équivalentes, l'une avec gravité, l'autre sans. Le trou noir est un système fortement gravitant - il n'y en a pas de plus fort. Il est mathématiquement équivalent à un système non gravitationnel mais fortement quantique. En termes techniques, le trou noir équivaut à un état thermique de champs quantiques - essentiellement, un plasma chaud composé de particules nucléaires.

Xie Chen, physicien au California Institute of Technology, explore les conséquences profondes de l'intrication quantique.

Lance Hayashida

Un trou noir ne ressemble en rien à un plasma chaud, et un plasma ne semble pas non plus avoir quoi que ce soit à voir avec un trou noir. C'est ce qui rend la dualité si puissante. Il relie deux choses qui ne devraient pas être liées. Si quelqu'un vous donnait un tel plasma, vous pourriez mesurer sa température, et ce serait la température du trou noir. Si vous laissiez tomber un matériau dans le plasma, une ondulation se répercuterait à travers lui, et ce serait comme si le trou noir avalait un objet. "L'ondulation se dissipe progressivement et les choses reviennent à l'équilibre", a déclaré Suvrat Raju, physicien théoricien au Centre international des sciences théoriques de Bangalore, qui a étudié comment AdS/CFT décrit les trous noirs.

La dualité échange l'étrangeté de la gravité contre les complexités de la théorie quantique, ce qui pour Susskind était une amélioration. Cela lui a permis de poser la question de savoir comment le trou noir devrait ou ne devrait pas évoluer. Un plasma atteint rapidement l'équilibre ; ses propriétés globales cessent de changer. Mais s'il est mathématiquement équivalent à un trou noir, dont le volume intérieur continue de croître, quelque chose dans le plasma doit continuer à évoluer. Cherchant ce que pourrait être cette propriété, il a proposé quelque chose qui semble, à première vue, n'avoir rien à voir avec les plasmas ou les trous noirs - ou en fait, avec tout système physique.

En particulier, Susskind a proposé une propriété particulière connue sous le nom de complexité du circuit.

Le mot "circuit" a ses origines dans les "circuits de commutation" autrefois utilisés pour acheminer les appels téléphoniques. Ces circuits transportent des signaux contrôlés par des "portes", qui sont des composants électroniques qui effectuent des opérations logiques ou arithmétiques. Quelques types de portes de base peuvent être reliés entre eux pour mettre en œuvre des opérations plus complexes. Tous les ordinateurs ordinaires sont construits de cette façon.

Les inventeurs des ordinateurs quantiques ont adopté le même cadre. Un circuit quantique agit sur ses unités d'information de base, les qubits, en utilisant un répertoire standardisé de portes. Certaines portes effectuent des opérations familières telles que l'addition, tandis que d'autres sont essentiellement quantiques. Une porte "NON contrôlée", par exemple, peut lier deux qubits ou plus en un tout indivisible, appelé état intriqué.

À l'intérieur d'un ordinateur quantique, les qubits peuvent être des particules, des ions ou des boucles de courant supraconductrices. Mais en général, leur forme physique précise n'a pas d'importance. Tout système composé d'unités discrètes peut être refondu en circuit, même un système qui ne ressemble en rien à un ordinateur. "Les molécules d'air dans une pièce se déplacent et se heurtent, et nous pouvons considérer toute collision comme une porte", a déclaré Nicole Yunger Halpern, théoricienne de l'information quantique à l'Université du Maryland.

Bien qu'il s'agisse d'un concept technique, la complexité des circuits n'est pas loin de ce que nous entendons par "complexité" dans la vie quotidienne. Lorsque nous disons qu'un travail est complexe, nous entendons généralement qu'il comporte un grand nombre d'étapes. Dans un système quantique, la complexité est le nombre de portes élémentaires (ou opérations) nécessaires pour reproduire un état particulier. Selon cette définition, la complexité est un nombre entier - le nombre de portes - mais les chercheurs ont également exploré l'utilisation de concepts géométriques pour définir la complexité comme un nombre continu ou réel.

Susskind a appliqué ce concept aux plasmas chauds qui, par la dualité AdS/CFT, sont équivalents à des trous noirs. Il a suggéré que, même après que le plasma ait atteint un état d'équilibre thermique, son état quantique ne cesse d'évoluer. Cela devient de plus en plus complexe. Les ondulations qui se répercutent à travers le plasma se dissipent mais ne disparaissent pas entièrement, et elles sont toujours là si vous regardez le plasma au niveau quantique. Tenter de recréer un autre plasma avec le même motif d'ondulations deviendrait de plus en plus laborieux.

Susskind a ainsi exposé sa solution au problème du trou noir en croissance constante : Le trou noir équivaut à un plasma nucléaire ; le volume du trou noir est mathématiquement équivalent à la complexité du circuit du plasma ; et parce que la complexité du circuit ne cesse de croître, le volume doit en faire autant.

Le trou noir au cœur de la galaxie M87 tel qu'il a été vu à l'origine en 2017 (à gauche) et après un traitement récent des données par un algorithme d'apprentissage automatique (à droite).

Medeiros (Institute for Advanced Study), D. Psaltis (Georgia Tech), T. Lauer (NOIRLab de la NSF) et F. Ozel (Georgia Tech)

Les informaticiens, en entendant la proposition pour la première fois, ont été consternés. Ils n'ont jamais voulu que la complexité des circuits décrive l'évolution des systèmes physiques. Le concept mesure simplement la difficulté intrinsèque d'une tâche de calcul. "Le but de la complexité des circuits est d'essayer de capturer ces rares exemples où vous pouvez calculer quelque chose plus rapidement", a déclaré Aram Harrow, physicien au Massachusetts Institute of Technology.

Par exemple, pensez à multiplier deux nombres. Dans la procédure habituelle de multiplication longue, vous multipliez chaque chiffre par chaque autre chiffre. Augmentez le nombre de chiffres et le nombre d'étapes augmente comme le carré de ce nombre. Pourtant, cela s'avère être un gaspillage; la complexité du circuit de multiplication est inférieure à ce que la méthode de l'école primaire impliquerait.

Les informaticiens ne pouvaient pas voir ce que tout cela avait à voir avec la physique. La complexité des circuits est pour eux un outil théorique d'évaluation des algorithmes, et non une grandeur physique. Supposons que quelqu'un vous donne un algorithme qui donne les chiffres 3, 1, 4, 1, 5, 9. À première vue, ces chiffres ressemblent au produit d'un algorithme long et complexe. Ils n'ont pas de modèle évident; ils semblent aléatoires, ce qui est un état de complexité maximale. Le seul algorithme capable de produire une série aléatoire de chiffres est celui dans lequel ces chiffres sont préprogrammés. Ce n'est que parce que quelqu'un vous l'a dit il y a des années que vous reconnaissez que ces chiffres ne sont pas aléatoires après tout, mais plutôt le début de π, et donc la sortie d'un algorithme simple.

Sans cette astuce utile, la seule façon de déterminer la complexité du circuit serait de procéder par essais et erreurs : essayer tous les circuits possibles, en rechercher un qui reproduise les chiffres. En fait, il ne suffirait pas d'en trouver un seul - vous auriez besoin de trouver chaque circuit, puis de prendre le plus court absolu. "Il est très difficile de 'sentir' ou d'estimer la complexité de ces fonctions", a déclaré Adam Bouland, informaticien à Stanford.

Scott Aaronson, un informaticien de l'Université du Texas à Austin, qui a passé des années à cajoler ses amis physiciens pour qu'ils réfléchissent à la complexité informatique, se sentait dubitatif maintenant que cela s'était produit. "J'ai longtemps tapé sur le tambour en disant que la théorie de la complexité était potentiellement pertinente pour la physique fondamentale, mais une fois que Lenny s'est impliqué, j'étais dans la position très étrange d'essayer de freiner", se souvient-il.

Bien que les informaticiens aient pu voir le point de vue de Susskind selon lequel la complexité augmente et le volume intérieur d'un trou noir augmente également, ils doutaient qu'il y ait un lien réel. Soit une autre quantité équivalait au volume intérieur, soit la dualité AdS/CFT était erronée et la recherche d'une telle quantité était une chasse aux oies sauvages.

Pour approfondir leurs recherches, Bouland, Bill Fefferman de l'Université de Chicago et Umesh Vazirani de l'Université de Californie à Berkeley ont disséqué la proposition de Susskind, étudiant les deux côtés de la dualité holographique. D'un côté, ils ont analysé le trou noir et son volume intérieur. D'autre part, ils reprenaient le plasma chaud auquel il est supposé équivalent.

Commencez par le trou. C'était censé être la partie facile. Les chercheurs ont toujours supposé que, bien que la complexité du circuit semble être une abstraction théorique, le volume intérieur d'un trou noir tel que Susskind l'a défini est une quantité mesurable. Les entrepreneurs en construction mesurent en permanence le volume des espaces.

Mais les astronautes qui plongent dans un trou noir ne sont pas en état de casser un ruban à mesurer. Une fois qu'ils ont traversé l'horizon des événements, ils se déplacent à la vitesse de la lumière vers un destin certain. "Ils n'ont pas beaucoup de temps là-dedans avant d'atteindre la singularité, ils ne peuvent donc pas ressentir tout l'espace", a déclaré Bouland.

Adam Bouland, informaticien à l'Université de Stanford, a exploré les liens entre les trous noirs et la complexité informatique.

Marie Bender

Lui et ses co-auteurs ont réalisé qu'il n'est pas nécessaire de sauter dans un trou noir. Le trou noir est régi par les lois de la gravité, donc si vous pouvez simuler ces lois sur un ordinateur avec suffisamment de précision, vous obtenez autant d'informations que vous le feriez pour de vrai. Ils ont donc imaginé une simulation qui comprend une équipe d'astronautes qui pénètrent dans le trou depuis différentes directions. Ils se transmettent des signaux laser, et chacun verra certains des signaux des autres, mais pas tous, selon le volume de l'intérieur. Bien qu'aucune personne n'ait le temps d'assembler les données, vous - en tant que physicien exécutant la simulation - pouvez le faire pour eux. "Nous pouvons obtenir une vue plongeante sur l'espace-temps qui n'est accessible à personne à l'intérieur", a déclaré Bouland. Il s'est avéré que, malgré les inquiétudes initiales des chercheurs, le volume intérieur du trou noir est parfaitement calculable.

Puis ils ont tourné leur attention vers le plasma. Ils l'ont conçu de manière cryptographique, comme un chiffrement dit par blocs. Les chiffrements par blocs remontent aux années 1850 et sont au cœur de la plupart des schémas de chiffrement modernes. Avec un tel chiffrement, vous réorganisez les caractères du message plusieurs fois à l'aide d'une clé de code, cachant ainsi le texte derrière plusieurs couches de mauvaise direction. Les casseurs de code sont réduits à la force brute : deviner la clé pour voir s'ils peuvent récupérer un texte significatif. Mais ils ne réussissent que s'ils devinent précisément la clé ; à cause de tous les remaniements, même une seule erreur produira du charabia. Donc, casser le code est difficile en termes de calcul.

Un chiffrement par bloc ne ressemble en rien à un plasma, encore moins à un trou noir, mais le remaniement des caractères de code est analogue au barattage de particules dans le plasma. Bouland et ses co-auteurs ont démontré leur équivalence mathématique. De plus, décrypter un message codé avec un chiffrement par blocs équivaut à déduire la complexité du circuit d'un état quantique.

En rassemblant les deux côtés de la dualité AdS/CFT, les chercheurs ont été confrontés à un problème de pommes et d'oranges. Le volume du trou noir est assez simple à calculer, mais la complexité du circuit est tout sauf cela. C'était un problème. L'ensemble du domaine de l'informatique théorique repose sur le principe selon lequel les tâches de calcul appartiennent à des classes de complexité distinctes. Difficile est difficile, facile est facile, et jamais les deux ne se rencontreront.

L'essentiel est que les informaticiens ne pouvaient pas rejeter la conjecture de Susskind comme un détournement de leur concept de complexité des circuits. En fait, le paradoxe du volume du trou noir était désormais autant un problème pour eux que pour les physiciens, car il menaçait d'effondrer les gradations de difficulté de calcul.

Pour résoudre ce paradoxe, les chercheurs devaient s'assurer que le dur reste dur. Quelque chose dans les calculs de volume soi-disant faciles doit être secrètement difficile. Bouland et ses co-auteurs ont envisagé deux options.

Premièrement, peut-être que les trous noirs ne sont pas si simples à simuler après tout. Si ce n'est pas le cas, vous ne pouvez pas calculer leur volume intérieur si facilement. Mais cela violerait toute la conception d'un ordinateur. Un ordinateur est défini comme un appareil universel capable de simuler efficacement n'importe quoi dans la nature. Les informaticiens considèrent cette généralité - qui porte le nom quelque peu compliqué de la thèse quantique étendue de Church-Turing - comme un principe profond au même titre que n'importe quelle loi de la physique. Elle reflète, en définitive, la structure réductionniste de la nature. En récapitulant cette structure, un ordinateur peut faire tout ce que la nature peut faire. "Un monde qui n'aurait pas ce genre de programmabilité serait également un monde qui ne se diviserait pas en petites parties interagissant selon des règles simples", a déclaré Harrow.

Aussi profonde que soit cette thèse, une violation n'est pas entièrement invraisemblable. Les scientifiques sont déjà venus ici. La thèse originale de Church-Turing s'est avérée fausse, car un ordinateur ordinaire ne peut pas simuler efficacement tout dans la nature. En particulier, pour simuler efficacement un système quantique, vous avez besoin d'un ordinateur quantique.

Peut-être que l'histoire se répète. Peut-être que la physique régissant les trous noirs – la théorie quantique de la gravité – dépasse même la puissance des ordinateurs quantiques. Si c'est le cas, vous pourriez bien apprendre des choses en sautant dans un trou noir que vous ne pourriez pas apprendre simplement en les simulant. En effet, un trou noir serait un ordinateur aussi puissant par rapport à un ordinateur quantique qu'un ordinateur quantique par rapport à un ordinateur classique. "Vous pouvez sauter dans un trou noir et apprendre rapidement des choses qu'un ordinateur quantique prendrait un temps exponentiel très long à calculer", a suggéré Susskind. Ensuite, vous auriez besoin d'une thèse de Church-Turing étendue gravitationnelle quantique.

Bien que cela soit possible, la plupart des théoriciens pensent que la gravité quantique devrait toujours être quantique, et donc à la portée des ordinateurs quantiques. Susskind, Aaronson et d'autres sommités ont débattu de ce scénario pendant une grande partie de l'année dernière et pensent maintenant que toute violation serait, pour le moins, très difficile à concevoir.

Ils sont donc enclins à accepter l'autre option de Bouland, Fefferman et Vazirani : que le fait de passer d'un trou noir à un plasma, ou vice versa, est exigeant sur le plan informatique. Le trou noir peut lui-même être relativement facile à analyser pour un ordinateur, et il en va de même pour le plasma, mais votre ordinateur pourrait passer une quasi-éternité à cartographier une propriété d'un côté à son équivalent de l'autre. Le logiciel de traduction effectuant la cartographie « impliquerait quelque chose qui est exponentiellement difficile à calculer, même pour un ordinateur quantique », a déclaré Aaronson. Lorsque la cartographie est si alambiquée, un problème difficile sera toujours difficile, que vous essayiez de le résoudre directement ou que vous utilisiez la dualité AdS/CFT, en espérant que ce sera plus facile.

Bill Fefferman, informaticien à l'Université de Chicago, a découvert que la traduction entre des descriptions équivalentes d'un trou noir est difficile sur le plan informatique.

Département d'informatique, Université de Chicago

La dualité AdS/CFT a époustouflé les gens depuis plus de 25 ans. Il est difficile d'imaginer comment des systèmes aussi différents qu'un trou noir et un plasma chaud pourraient être équivalents. Maintenant, il semble que la difficulté ne soit pas seulement un échec de l'imagination humaine, mais une caractéristique des mathématiques.

À la suite de tout cela, les informaticiens se sont ralliés à l'opinion de Susskind selon laquelle la complexité des circuits est une grandeur physique parfaitement légitime. Ils n'avaient pas aimé cela parce que c'était difficile, voire impossible, à mesurer ou à calculer. Mais si la traduction du trou noir au plasma est difficile, alors toute quantité équivalente au volume du trou noir sera difficile à calculer. La difficulté de calculer la complexité du circuit n'est pas une grève contre elle. Au contraire, c'est précisément ce à quoi vous vous attendez. Lorsque la traduction est dure, une grandeur physique mesurable d'un côté est nécessairement « insaisissable » de l'autre. "L'insensibilité est simplement le reflet de l'extrême difficulté de faire passer le dictionnaire de l'un à l'autre", a déclaré Susskind. "Je pense que les physiciens n'ont pas vraiment réalisé les implications de cela."

Susskind est également satisfait que ses critiques les plus acerbes soient devenus ses alliés les plus proches. "Je me suis amusé", a-t-il déclaré. "Je les ai vus traverser leurs contorsions. Ce sont de très bons scientifiques. Et à la fin, la conclusion était non, la complexité est la seule chose possible."

Un deuxième problème potentiel avec la conjecture de Susskind est que la complexité du circuit d'un plasma chaud pourrait ne pas croître au bon rythme. Il semble intuitif, voire trivial, que la complexité du circuit augmenterait avec le temps. À chaque instant qui passe, il se passe plus de choses dans le plasma chaud. Il va donc de soi que de plus en plus d'opérations seraient nécessaires pour reproduire son état actuel.

Le problème, cependant, est que la complexité du circuit est pressée dans une tâche pour laquelle elle n'était pas initialement prévue. Les opérations se produisant dans le plasma chaud sont des interactions aléatoires incontrôlées, et non les opérations logiques prévisibles d'un algorithme informatique. Les théoriciens ne peuvent donc pas être sûrs de ce qui se passera. Le plasma pourrait subir un million d'interactions, créant un état quantique de plus en plus complexe, puis la prochaine interaction pourrait le laisser brusquement dans un état simple - un état qui aurait pu être créé en utilisant seulement 1 000 interactions. Peu importait que le plasma ait subi mille et une interactions ; la complexité est définie par le nombre d'interactions qu'elle doit subir pour atteindre le point final.

Ce serait comme partir à la découverte de votre quartier, tourner à gauche à certaines intersections et à droite à d'autres, et finalement arriver à un restaurant trou dans le mur que vous n'aviez jamais vu auparavant. Votre sentiment d'accomplissement se transformerait en chagrin lorsque vous réaliseriez que c'était juste en face de chez vous. La distance entre votre maison et le restaurant dépend de leurs positions relatives, et non de la quantité de marche que vous avez effectuée.

L'argument original de Susskind pour expliquer pourquoi cela ne devrait pas se produire - pourquoi la complexité devrait croître dans une tendance linéaire continue - était que l'espace des possibilités est, pour citer Douglas Adams, immensément, énormément, époustouflant. Susskind pensait qu'il était très peu probable que le système tombe dans un état plus simple. Mais transformer cette intuition en un argument solide a été difficile.

Dans l'une des nombreuses approches adoptées par les théoriciens, Fernando Brandão, scientifique en informatique quantique à Caltech, et ses co-auteurs ont étudié ce qui se passe lorsqu'un système subit une interaction aléatoire après l'autre. Il entre dans des états uniformément répartis dans l'espace des possibles, formant un ensemble appelé design. Il s'avère qu'un système chaotique créera naturellement une séquence de conceptions qui se rapprochent d'une distribution véritablement aléatoire avec un raffinement croissant. Parce que l'aléatoire est une complexité maximale, se rapprocher de l'aléatoire signifie que le système devient de plus en plus complexe, et à peu près à la même vitesse à laquelle l'intérieur du trou noir grossit.

Mais l'approche de Brandão et d'autres font des simplifications discutables, et toutes ne correspondent pas parfaitement au trou noir, donc une preuve complète reste sur la liste des choses à faire des théoriciens.

Ne laissant pas l'absence d'une preuve rigoureuse les arrêter, Susskind et Brown ont suggéré en 2018 que la croissance constante de la complexité se qualifie comme une nouvelle loi de la nature, la deuxième loi de la complexité quantique - un analogue quantique de la deuxième loi de la thermodynamique. La deuxième loi de la thermodynamique soutient que les systèmes fermés augmentent en entropie jusqu'à ce qu'ils atteignent l'équilibre thermique, l'état d'entropie maximale. Selon Susskind et Brown, la même chose se produit avec la complexité. Un système augmente en complexité pendant des éons après avoir atteint l'équilibre thermique. Mais il finit par atteindre un plateau, atteignant "l'équilibre de complexité". À ce stade, un système quantique a exploré tous les états possibles dont il est capable et finira par perdre tout sens du progrès.

Le plafonnement éventuel de la complexité des circuits a conduit Susskind à revoir sa motivation initiale pour considérer la complexité des circuits - à savoir, la croissance des intérieurs de trous noirs. La relativité générale prédit qu'ils grandissent pour toujours, mais le plaisir doit cesser un jour. Cela signifie que la relativité générale elle-même finira par échouer. Les théoriciens avaient déjà de nombreuses raisons de soupçonner que les trous noirs doivent finalement être décrits par une théorie quantique de la gravité, mais l'arrêt de la croissance en volume est nouveau.

En 2021, Iliesiu, Márk Mezei de l'Université d'Oxford et Gábor Sárosi du CERN ont étudié ce que cela signifie pour les trous noirs. Ils ont utilisé une méthode de physique quantique standard connue sous le nom d'intégrale de chemin, qui a l'avantage d'être indépendante de toute théorie quantique complète de la gravité, qu'il s'agisse de la théorie des cordes ou de l'un de ses concurrents. Les théoriciens ont découvert que les effets quantiques s'accumulent comme des balanes sur la coque d'un navire et finissent par arrêter la croissance de l'intérieur. À ce stade, la géométrie intérieure du trou noir change. Il s'agit d'une étape supplémentaire dans l'évolution du trou noir, sans relation évidente avec des événements que les théoriciens connaissaient déjà, tels que l'évaporation finale et la disparition de l'objet.

Jusqu'à présent, tout cela concerne les trous noirs. Mais les trous noirs ne font que révéler un principe plus général sur la matière. De tout ce travail émerge progressivement une image du cycle de vie complet des systèmes quantiques - les chaotiques, c'est-à-dire la plupart d'entre eux, y compris l'univers dans son ensemble. Selon cette image, ils passent par cinq étapes distinctes.

Le premier est l'initialisation. Le système démarre simplement : juste un tas de particules ou d'autres blocs de construction, agissant indépendamment.

Vient ensuite la thermalisation. Les particules rebondissent et se heurtent les unes aux autres, atteignant finalement l'équilibre thermique. Leurs manigances commencent également à relier les particules par intrication quantique. Dans un processus que Susskind appelle "brouillage", l'information est diffusée à travers le système jusqu'à ce qu'elle ne réside plus dans des endroits localisés, tout comme un papillon battant des ailes au Brésil peut affecter la météo sur l'ensemble du globe. "Les opérateurs initialement locaux se sont répandus sur l'ensemble du système à la manière d'un effet papillon", a déclaré Nick Hunter-Jones, physicien théoricien à l'Université du Texas à Austin.

Vient ensuite la complexification. Ici, le système est en équilibre thermique mais n'a pas cessé d'évoluer. Il devient de plus en plus complexe, mais d'une manière presque invisible pour les mesures standard telles que l'entropie. Les théoriciens s'appuient plutôt sur la complexité du circuit, qui exprime les liens de plus en plus complexes entre les particules intriquées. "La complexité est vraiment comme un microscope dans la structure d'intrication du système", a déclaré Hunter-Jones. Cette étape dure exponentiellement plus longtemps que la thermalisation.

Ensuite, le système atteint l'équilibre de complexité, où la complexité atteint un plafond. Bien que le système continue de changer, on ne peut plus dire qu'il évolue - il n'a aucun sens de la direction, mais erre entre des états égaux de complexité maximale.

La dernière étape est appelée récurrence, où le système retombe dans son état simple d'origine. Que cela se produise par accident est hautement improbable. Mais l'éternité est une longue période, donc elle se produit finalement, après une période de temps qui n'est pas simplement exponentielle, mais une exponentielle d'une exponentielle. L'ensemble du processus se répète ensuite.

En bref, les systèmes quantiques qui atteignent l'équilibre thermique sont comme les couples heureux des comédies romantiques. Le film se termine généralement lorsque le couple se marie, comme si c'était la fin de sa vie amoureuse. En réalité, ce n'est que le début.

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6 juin 2023

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